دوگان برخی از مفاهیم در نظریه مدول ها

هنگاهی که در نظریه مدول ها یک مفهومی تعریف می شود، به طور طبیعی این سوال مطرح می شود که دوگان این مفهوم به چه صورتی است؟ آیا نتایج بدست آمده دوگانشان نیز برقرار است؟ هدف اصلی ما در این رساله، پاسخ به سوالات فوق در برخی از مفاهیم در نظریه مدول ها است. در فصل دوم از این رساله، مدول های ضربی را مورد مطالعه قرار خواهیم داد و در این رابطه نتایج جدیدی را بدست می آوریم (ر. ک. [12]، [13]، [20] ، [22] و [23]). در [9]، مدول های هم ضربی تعریف شده اند و نتایجی در مورد این کلاس از مدول ها بدست آمده اند. در فصل سوم از این رساله، این کلاس از مدول ها را به طور وسیع مورد مطالعه قرار خواهیم داد (ر. ک. [12]، [13]، [14]، [17]، [20]، [21]، [22]، [23] و [24]). در بخش نخست از فصل چهارم، مدول های کاملا" خود توان را به عنوان تعمیمی از حلقه های کاملا" خود توان تعریف خواهیم کرد. بعلاوه مدول های کاملا" محض را برحسب زیرمدول های محض تعریف کرده و در این رابطه نتایجی را اثبات خواهیم کرد. در بخش دوم از این فصل، دوگان مدول های کاملا" خود توان و کاملا" محض را تعریف می کنیم و به مطالعه خواص آنها می پردازیم (ر. ک. [19]). در فصل پنجم، دوگان زیرمدول های اول، (یعنی، زیرمدول های ثانی) را مورد مطالعه قرار می دهیم و در این رابطه دوگان رادیکال اول یک زیرمدول، مدول های مجزا شده و مدول های ضربی ضعیف را تعریف و مورد بررسی قرار می دهیم (ر. ک. [15]، [16] و [25]). در فصل ششم، دوگان زیرمدول های قویا" اول و برخی از تعمیم های زیرمدول های اول از قبیل ضعیفا" اول، نیمه اول و اولین را تعریف می کنیم و در این زمینه نتایج مفیدی را اثبات می کنیم (ر. ک. [18]).